D'origine ariégeoise, Claude Roubichou a fait ses études musicales à Toulouse, Paris et en Allemagne, recueillant les diverses récompenses et premiers prix qui sanctionnent les études faites dans ces établissements. Lauréat du Concours International de Rome, il se produit en Italie dans plusieurs festivals.
En 1984, Michel Plasson l'engage comme Piccolo solo de l'Orchestre National du Capitole de Toulouse, position qu'il occupe toujours après un détour par l'Orchestre National d'Euskadi, et qui lui offre l'occasion de faire apprécier le plus petit instrument de l'orchestre.
Claude Roubichou a par ailleurs enregistré le Concertino grosso pour flûte et orchestre à cordes d'Aubert Lemeland avec l'Orchestre de Grenoble.